library(lavaan)
library(tidyverse)
library(report)9 Messinvarianz
Quelle
Schnauber, A. (2017). Medienselektion im Alltag. Springer Fachmedien Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-15441-7
9.1 Pakete und Daten
Wir laden zunächst die notwendigen R-Pakete. Für die konfirmatorische Faktorenanalyse benötigen wir das lavaan-Paket. Wie immer laden wir außerdem tidyverse und report.
Für die konfirmatorische Faktorenanalyse nutzen wir wieder den Excel-Datensatz gewohnheiten.xlsx. Wir wählen diesmal nur die Unterdimension Wiederholung bei der TV-Gewohnheitsvariable.
d_habit <- readxl::read_excel("data/gewohnheiten.xlsx")
d_habit |>
select(starts_with("f_srhi_r"))# A tibble: 791 × 3
f_srhi_r1 f_srhi_r2 f_srhi_r3
<dbl> <dbl> <dbl>
1 5 4 4
2 3 3 3
3 5 5 4
4 3 1 3
5 5 4 5
# ℹ 786 more rowsZunächst schätzen wir eine konfirmatorische Faktorenanalyse für den SRHI-R, wobei wir nur auf die Ladungsstruktur achten. Das Modell ist mit 3 Indikatoren gerade identifiziert, d.h. es gibt keine Freiheitsgrade und daher auch keinen Modellfit.
srhi_model <- "
f_srhi =~ f_srhi_r1 + f_srhi_r2 + f_srhi_r3
"
cfa_basic <- cfa(srhi_model, data = d_habit)
summary(cfa_basic, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 14 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 6
Used Total
Number of observations 740 791
Model Test User Model:
Test statistic 0.000
Degrees of freedom 0
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srhi_r1 1.000 0.936 0.862
f_srhi_r2 1.130 0.043 26.034 0.000 1.058 0.839
f_srhi_r3 1.073 0.041 25.977 0.000 1.004 0.837
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.302 0.027 11.130 0.000 0.302 0.256
.f_srhi_r2 0.470 0.037 12.586 0.000 0.470 0.296
.f_srhi_r3 0.431 0.034 12.709 0.000 0.431 0.299
f_srhi 0.877 0.063 13.864 0.000 1.000 1.0009.2 Parameter-Gleichsetzung
9.2.1 Kongenerisches Modell
Wir beginnen mit dem kongerischen Modell, in dem alle Ladungen frei geschätzt werden. Normalerweise wird immer die Ladung des ersten Indikators nicht geschätzt, sondern auf 1 fixiert, um das Modell zu identifizieren. Die Modellidentifikation erreichen wir jetzt, indem stattdessen die Varianz der latenten Variable auf 1 gesetzt wird (mit std.lv = TRUE). Dies ermöglicht uns, alle Faktorladungen im kongenerischen Modell frei zu schätzen und anschließend im tau-äquivalenten Modell alle 3 Ladungen gleichzusetzen.
srhi_model_con <- "
f_srhi =~ f_srhi_r1 + f_srhi_r2 + f_srhi_r3
"
cfa_con <- cfa(srhi_model_con, data = d_habit, std.lv = TRUE)
summary(cfa_con, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 13 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 6
Used Total
Number of observations 740 791
Model Test User Model:
Test statistic 0.000
Degrees of freedom 0
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srhi_r1 0.936 0.034 27.727 0.000 0.936 0.862
f_srhi_r2 1.058 0.040 26.697 0.000 1.058 0.839
f_srhi_r3 1.004 0.038 26.605 0.000 1.004 0.837
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.302 0.027 11.130 0.000 0.302 0.256
.f_srhi_r2 0.470 0.037 12.586 0.000 0.470 0.296
.f_srhi_r3 0.431 0.034 12.709 0.000 0.431 0.299
f_srhi 1.000 1.000 1.000Die standardisierten Ladungen sehen schon einmal gut aus, mit Werten > .80. Wir sehen auch, dass die unstandardisierten Ladungen fast gleich groß sind.
9.2.2 Tau-äquivalentes Modell
Angesichts der gleich großen Ladungen können wir ein sog. tau-äquivalentes Modell schätzen. Dies impliziert, dass alle (unstandardisierten) Faktorladungen gleich sind - alle Indikatoren sind also gleich valide. Ein tau-äquivalentes Modell hat den Vorteil, dass es viel sparsamer ist, da statt 3 nur eine einzige Faktorladung geschätzt werden muss. Wir sparen 2 Freiheitsgrade und erhalten daher dann selbst für einen Faktor mit 3 Items Modellgütemaße. Die Gleichsetzung der Ladungen lässt sich in lavaan leicht realisieren, in dem dasselbe Koeffizientenlabel für die Pfade verwendet wird. Die Art, Labels zu vergeben, hatten wir bereits bei der Mediationsanalyse kennengelernt (a und b-Pfade). Konventionell werden Ladungen mit dem griechischen Lambda bezeichnet, so dass wir hier jede Ladung entsprechend labeln.
srhi_model_tau <- "
f_srhi =~ lambda*f_srhi_r1 + lambda*f_srhi_r2 + lambda*f_srhi_r3
"
cfa_tau <- cfa(srhi_model_tau, data = d_habit, std.lv = TRUE)
summary(cfa_tau, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 10 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 6
Number of equality constraints 2
Used Total
Number of observations 740 791
Model Test User Model:
Test statistic 10.090
Degrees of freedom 2
P-value (Chi-square) 0.006
Model Test Baseline Model:
Test statistic 1206.749
Degrees of freedom 3
P-value 0.000
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.993
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.990
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2918.743
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2913.699
Akaike (AIC) 5845.487
Bayesian (BIC) 5863.913
Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 5851.212
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.074
90 Percent confidence interval - lower 0.033
90 Percent confidence interval - upper 0.122
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.148
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.474
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.043
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srh_1 (lmbd) 0.987 0.029 33.902 0.000 0.987 0.886
f_srh_2 (lmbd) 0.987 0.029 33.902 0.000 0.987 0.809
f_srh_3 (lmbd) 0.987 0.029 33.902 0.000 0.987 0.828
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.267 0.025 10.655 0.000 0.267 0.215
.f_srhi_r2 0.514 0.035 14.734 0.000 0.514 0.345
.f_srhi_r3 0.446 0.032 13.983 0.000 0.446 0.314
f_srhi 1.000 1.000 1.000Wir erkennen zunächst an den Faktorladungen unter Latent Variables, dass die Gleichsetzung funktioniert hat. Zudem können wir am niedrigen (fast nicht-signfikanten) Chi-Quadrat-Wert und an den anderen Modellgütemaßen erkennen, dass das tau-äquivalente Modell gut zu den empirischen Daten passt.
9.2.3 Modellvergleich
Die Frage ist nun, ob die Gleichsetzung der Ladungen die Modellgüte signifikant verschlechtert hat - der absolute Chi-Quadrat-Wert kann mit zunehmenden Freiheitsgraden nur steigen. Dies können wir mit einem Chi-Quadrat-Differenztest prüfen, bei dem das kongenerische (Ladungen frei geschätzt) mit dem tau-äquivalenten Modell (alle Ladungen gleich) verglichen wird.
Für den Modellvergleich verwenden wir wie immer die anova()-Funktion, die wir bereits vielfach gesehen haben.
anova(cfa_con, cfa_tau)
Chi-Squared Difference Test
Df AIC BIC Chisq Chisq diff RMSEA Df diff Pr(>Chisq)
cfa_con 0 5839.4 5867.0 0.00
cfa_tau 2 5845.5 5863.9 10.09 10.09 0.073933 2 0.006442 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Wir sehen, dass das tau-äquivalente Modell signifikant schlechteren Fit hat als das kongenerische, auch wenn die Modellgüte bei beiden Modellen noch sehr gut ist. Es bleibt unsere Entscheidung, mit welchem Modell wir weiterarbeiten. Wir bleiben vorerst beim kongenerischen Modell.
9.3 Invarianztests über Gruppen
Bei der Prüfung von Messinvarianz über Gruppen (oder über Messzeitpunkte) geht es um die Frage, ob die Messung in den Gruppen bzw. über die Zeit so weit konsistent ist, dass Unterschiede auf tatsächliche Differenzen in der latenten Variable zurückzuführen sind und nicht auf unterschiedliche Messung. Technisch wird das erreicht, indem wir immer stärkere Gleichsetzungs-Constraints spezifizieren und schauen, ob die Modelle dadurch signifikant schlechter werden. Wir schätzen also schrittweise immer strengere Modelle und prüfen mit Differenztests, ob die Gleichsetzungen das Modell verschlechtern. Wenn sie das tun, wissen wir, dass es Unterschiede in der Messung zwischen den Gruppen gibt und wir daher diese nur schwer bzw. gar nicht vergleichen dürfen.
9.3.1 Konfigurale Invarianz
Wir vergleichen die Messinvarianz der Einfachheit halber zwischen Männern und Frauen, also mit der Gruppenvariable group = "p_2" im CFA-Aufruf. Zunächst schätzen wir das Grundmodell ohne Constraints. Wenn schon dieses nicht passt, heißt das, die faktorielle Struktur ist in den Gruppen schon fundamental unterschiedlich (etwa zweifaktoriell bei Männern, einfaktoriell bei Frauen o.ä.). Da unser Modell mit 3 Indikatoren allerdings, wie oben beschrieben, nur gerade identifiziert ist, passt es automatisch, d.h. wir erhalten gar keinen Modellfit, sondern nur Schätzungen für die Ladungen der Items.
cfa_config <- cfa(srhi_model, data = d_habit, group = "p_2")
summary(cfa_config, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 25 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 18
Number of observations per group: Used Total
Weiblich 367 390
Männlich 373 401
Model Test User Model:
Test statistic 0.000
Degrees of freedom 0
Test statistic for each group:
Weiblich 0.000
Männlich 0.000
Model Test Baseline Model:
Test statistic 1211.589
Degrees of freedom 6
P-value 0.000
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.000
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2910.504
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2910.504
Akaike (AIC) 5857.008
Bayesian (BIC) 5939.928
Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 5882.772
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000
90 Percent confidence interval - lower 0.000
90 Percent confidence interval - upper 0.000
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 NA
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 NA
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.000
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Group 1 [Weiblich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srhi_r1 1.000 0.941 0.849
f_srhi_r2 1.152 0.062 18.719 0.000 1.084 0.861
f_srhi_r3 1.083 0.059 18.294 0.000 1.019 0.837
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 4.226 0.058 73.096 0.000 4.226 3.816
.f_srhi_r2 3.817 0.066 58.135 0.000 3.817 3.035
.f_srhi_r3 3.943 0.064 62.051 0.000 3.943 3.239
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.342 0.040 8.563 0.000 0.342 0.279
.f_srhi_r2 0.408 0.051 8.019 0.000 0.408 0.258
.f_srhi_r3 0.444 0.049 9.082 0.000 0.444 0.300
f_srhi 0.885 0.092 9.588 0.000 1.000 1.000
Group 2 [Männlich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srhi_r1 1.000 0.931 0.876
f_srhi_r2 1.109 0.061 18.100 0.000 1.033 0.818
f_srhi_r3 1.062 0.057 18.487 0.000 0.989 0.837
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 4.249 0.055 77.174 0.000 4.249 3.996
.f_srhi_r2 3.775 0.065 57.718 0.000 3.775 2.989
.f_srhi_r3 3.992 0.061 65.236 0.000 3.992 3.378
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.263 0.037 7.137 0.000 0.263 0.233
.f_srhi_r2 0.528 0.055 9.649 0.000 0.528 0.331
.f_srhi_r3 0.418 0.047 8.913 0.000 0.418 0.299
f_srhi 0.867 0.086 10.034 0.000 1.000 1.000Der Output für die Parameterschätzer ist getrennt für Männer und Frauen, und wir erkennen, dass in diesem Modell Ladungen, Intercepts und Varianzen pro Geschlecht frei geschätzt werden.
9.3.2 Metrische Invarianz
Als metrische Invarianz (weak invariance) bezeichnet man das Modell, in dem alle Ladungen gleichgesetzt werden. Will man (z.B. im Rahmen einer Moderationshypothese) vergleichen, ob der Zusammenhang zwischen TV-Nutzung und Gewohnheitsstärke bei Männern und Frauen gleich ist, muss zumindest diese metrische Invarianz gewährleistet sein. Wir könnten die Gleichsetzung einzeln im Modell spezifizieren (s.o.), allerdings gibt es in Lavaan eine fertige Lösung über das group.equal Funktionsargument. Hier können wir pauschal festlegen, das alle Ladungen gleichgesetzt werden sollen. Das funktioniert, solange wir keine partiellen Gleichsetzungen wollen (also einzelne Ladungen frei schätzen).
cfa_metric <- cfa(srhi_model,
data = d_habit, group = "p_2",
group.equal = c("loadings")
)
summary(cfa_metric, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 23 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 18
Number of equality constraints 2
Number of observations per group: Used Total
Weiblich 367 390
Männlich 373 401
Model Test User Model:
Test statistic 0.241
Degrees of freedom 2
P-value (Chi-square) 0.887
Test statistic for each group:
Weiblich 0.117
Männlich 0.124
Model Test Baseline Model:
Test statistic 1211.589
Degrees of freedom 6
P-value 0.000
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.004
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2910.625
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2910.504
Akaike (AIC) 5853.249
Bayesian (BIC) 5926.955
Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 5876.150
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000
90 Percent confidence interval - lower 0.000
90 Percent confidence interval - upper 0.048
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.953
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.012
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.006
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Group 1 [Weiblich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srh_1 1.000 0.950 0.853
f_srh_2 (.p2.) 1.131 0.043 26.103 0.000 1.074 0.858
f_srh_3 (.p3.) 1.072 0.041 26.044 0.000 1.018 0.837
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 4.226 0.058 72.743 0.000 4.226 3.797
.f_srhi_r2 3.817 0.065 58.397 0.000 3.817 3.048
.f_srhi_r3 3.943 0.064 62.063 0.000 3.943 3.240
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.337 0.039 8.742 0.000 0.337 0.272
.f_srhi_r2 0.415 0.049 8.537 0.000 0.415 0.264
.f_srhi_r3 0.444 0.047 9.383 0.000 0.444 0.300
f_srhi 0.902 0.085 10.619 0.000 1.000 1.000
Group 2 [Männlich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srh_1 1.000 0.924 0.872
f_srh_2 (.p2.) 1.131 0.043 26.103 0.000 1.045 0.822
f_srh_3 (.p3.) 1.072 0.041 26.044 0.000 0.990 0.838
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 4.249 0.055 77.496 0.000 4.249 4.013
.f_srhi_r2 3.775 0.066 57.403 0.000 3.775 2.972
.f_srhi_r3 3.992 0.061 65.224 0.000 3.992 3.377
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.269 0.035 7.773 0.000 0.269 0.239
.f_srhi_r2 0.522 0.053 9.814 0.000 0.522 0.324
.f_srhi_r3 0.416 0.045 9.252 0.000 0.416 0.298
f_srhi 0.853 0.079 10.861 0.000 1.000 1.000Wir können bei den Parameterschätzern erkennen, dass die (unstandardisierten) Ladungen bei Item 2 und 3 gleichgesetzt sind, die Ladung 1 war ohnehin wie immer auf 1 fixiert. Durch die Gleichsetzung haben wir Freiheitsgrade gewonnen und erhalten daher nun auch einen (sehr guten) Modellfit mit einem nicht-signifikanten Chi-Quadrat-Wert. Dies spricht schon dafür, dass metrische Invarianz vorliegt. Wir prüfen dies noch einmal formal:
Modellvergleich konfigurale vs. metrische Invarianz
anova(cfa_config, cfa_metric)
Chi-Squared Difference Test
Df AIC BIC Chisq Chisq diff RMSEA Df diff Pr(>Chisq)
cfa_config 0 5857.0 5939.9 0.0000
cfa_metric 2 5853.2 5927.0 0.2407 0.24066 0 2 0.8866In der Tat hat sich trotz der Gleichsetzung der SRHI-R-Faktorladungen bei Männern und Frauen die Modellgüte nicht signifikant verschlechtert, so dass wir davon ausgehen können, alle Items sind gleich valide Indikatoren der Wiederholungsdimension von TV-Gewohnheitsstärke bei Frauen und Männern.
9.3.3 Skalare Invarianz
Wollen wir die Mittelwerte der Gewohnheitsstärke zwischen Männern und Frauen vergleichen (etwa per t-Test der Mittelwert- oder Factorscores), muss die sog. skalare Invarianz (strong invariance) gewährleistet sein, bei der Ladungen und Intercepts gleichgesetzt werden. Die Intercepts beschreiben das Verhältnis von latentem Wert und den eigentlichen Scores der einzelnen Items. Wenn z.B. weibliche Teilnehmerinnen mit derselben wahren Gewohnheitsstärke tendenziell immer etwas niedrigere Item-Wert haben als männliche Teilnehmer, etwa weil sie regelmäßig oder Routine anders verstehen, würden wir beim Vergleich der Mittelwert zu falschen Schlüssen kommen. Wir setzen also im nächsten Schritt Ladungen und Intercepts über die Gruppen gleich und vergleichen direkt die Modelle.
cfa_scalar <- cfa(srhi_model,
data = d_habit, group = "p_2",
group.equal = c("loadings", "intercepts")
)
summary(cfa_scalar, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)lavaan 0.6-18 ended normally after 43 iterations
Estimator ML
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 19
Number of equality constraints 5
Number of observations per group: Used Total
Weiblich 367 390
Männlich 373 401
Model Test User Model:
Test statistic 2.129
Degrees of freedom 4
P-value (Chi-square) 0.712
Test statistic for each group:
Weiblich 1.026
Männlich 1.104
Model Test Baseline Model:
Test statistic 1211.589
Degrees of freedom 6
P-value 0.000
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.002
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2911.569
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2910.504
Akaike (AIC) 5851.138
Bayesian (BIC) 5915.631
Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 5871.176
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000
90 Percent confidence interval - lower 0.000
90 Percent confidence interval - upper 0.058
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.921
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.010
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.011
Parameter Estimates:
Standard errors Standard
Information Expected
Information saturated (h1) model Structured
Group 1 [Weiblich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srh_1 1.000 0.950 0.853
f_srh_2 (.p2.) 1.130 0.043 26.075 0.000 1.073 0.857
f_srh_3 (.p3.) 1.072 0.041 26.029 0.000 1.019 0.837
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srh_1 (.p8.) 4.233 0.055 76.557 0.000 4.233 3.803
.f_srh_2 (.p9.) 3.793 0.063 60.533 0.000 3.793 3.028
.f_srh_3 (.10.) 3.962 0.060 66.025 0.000 3.962 3.255
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.336 0.039 8.728 0.000 0.336 0.272
.f_srhi_r2 0.416 0.049 8.556 0.000 0.416 0.265
.f_srhi_r3 0.444 0.047 9.381 0.000 0.444 0.300
f_srhi 0.902 0.085 10.619 0.000 1.000 1.000
Group 2 [Männlich]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
f_srhi =~
f_srh_1 1.000 0.924 0.872
f_srh_2 (.p2.) 1.130 0.043 26.075 0.000 1.044 0.822
f_srh_3 (.p3.) 1.072 0.041 26.029 0.000 0.991 0.838
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srh_1 (.p8.) 4.233 0.055 76.557 0.000 4.233 3.997
.f_srh_2 (.p9.) 3.793 0.063 60.533 0.000 3.793 2.986
.f_srh_3 (.10.) 3.962 0.060 66.025 0.000 3.962 3.351
f_srhi 0.011 0.073 0.151 0.880 0.012 0.012
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.f_srhi_r1 0.268 0.035 7.756 0.000 0.268 0.239
.f_srhi_r2 0.524 0.053 9.829 0.000 0.524 0.325
.f_srhi_r3 0.417 0.045 9.251 0.000 0.417 0.298
f_srhi 0.853 0.079 10.862 0.000 1.000 1.000anova(cfa_metric, cfa_scalar)
Chi-Squared Difference Test
Df AIC BIC Chisq Chisq diff RMSEA Df diff Pr(>Chisq)
cfa_metric 2 5853.2 5927.0 0.2407
cfa_scalar 4 5851.1 5915.6 2.1291 1.8885 0 2 0.389Im Vergleich zum Modell mit metrischer Invarianz hat die Gleichsetzung der Intercepts nicht zu einem signfikant schlechterem Modellfit geführt. Wir dürfen also die Mittelwerte im SRHI-R zwischen Männern und Frauen vergleichen. Das können wir entweder über den t-Test der Mittelwertscores, die wir erst berechnen müssten, tun oder direkt im Modelloutput. Etwas versteckt unter Intercepts bei den Männern finden wir eine zusätzliche Zeile f_srhi, die es bei den Frauen nicht gibt. Dies ist direkt der Unterschied zwischen den Frauen als Referenzgruppe und den Männern. Der Wert von 0.011 (SE = .073) und einem p-Wert von .88 zeigt, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen Frauen und Männern im F-SRHI-R gibt.
9.4 Hausaufgabe
Prüfen Sie die Messinvarianz nach Geschlecht für den SRHI-A bei der TV-Nutzung. Dürfen wir Männer und Frauen in ihrem F-SRHI-A vergleichen, und wenn ja, wie fällt der Vergleich aus?